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VB常用算法（九）數(shù)學(xué)應(yīng)用- -

曹蘇群  http://caosuqun.bokee.com

1、算法說明

1)        初等數(shù)學(xué)

         遞推法

又稱為“迭代法”，其基本思想是把一個(gè)復(fù)雜的計(jì)算過程轉(zhuǎn)化為簡單過程的多次重復(fù)。每次重復(fù)都在舊值的基礎(chǔ)上遞推出新值，并由新值代替舊值。

問題：猴子吃桃子

小猴子有若干桃子，第一天吃掉一半多一個(gè)；第二天吃掉剩下的一半多一個(gè)…..；如此，到第七天早上要吃時(shí)，只剩下一個(gè)桃子。問小猴子一開始共有多少桃子？

分析：可以最后一天桃子數(shù)推出倒數(shù)第二天的桃子數(shù)；再從倒數(shù)第二天推出倒數(shù)第三天桃子數(shù)………..

設(shè)第n天桃子數(shù)為x_n，前一天桃子數(shù)是：x_n－1，則有關(guān)系：

x_n＝x_n－1/2-1

         程序如下：

Private Sub Command1_Click()

   Dim n%, i%

   x = 1   '第七天桃子數(shù)

   Print "第七天桃子數(shù): 1只"

   For i = 6 To 1 Step -1

        x = (x + 1) * 2

        Print "第" & i & "天桃子數(shù):" & x & "只"

   Next i

End Sub

         窮舉法

又稱枚舉法，即將所有可能情況一一測試，判斷是否滿足條件，一般用循環(huán)實(shí)現(xiàn)。

問題：百元買雞問題。

假定小雞每只5角；公雞每只2元；母雞每只3元�，F(xiàn)在有100元，要求買100只雞，編程列出所有可能的購雞方案。

分析：

設(shè)母雞、公雞、小雞分別x、y、z只，則有：

x＋y＋z＝100

3x＋2y＋0.5z＝100

         程序一：

                  Private Sub Command1_Click()

                        Dim x%, y%, z%

                        For x = 0 To 100

                              For y = 0 To 100

                                   For z = 0 To 100

                                         If x + y + z = 100 And 3 * x + 2 * y + 0.5 * z = 100 Then

                                               Print x, y, z

                                         End If

                                   Next z

                              Next y

                        Next x

                  End Sub

         程序二（優(yōu)化）

                  Private Sub Command1_Click()

                        Dim x%, y%

                        For x = 0 To 33

                              For y = 0 To 50

                                   If 3 * x + 2 * y + 0.5 * (100 - x - y) = 100 Then

                                        Print x, y, 100 - x - y

                                   End If

                              Next y

                        Next x

                  End Sub

2)        高等數(shù)學(xué)

         求積分

        近似計(jì)算積分：s=∫₁³(x³+2x+5)dx

         代碼如下：

             Public Function f(ByVal x!) '被積函數(shù)

             f = x * (x * x + 2) + 5

             End Function

             Public Function trapez(ByVal a!, ByVal b!, ByVal n%) As Single

                      'b、a分別為積分上下限，n為等分?jǐn)?shù)

                   Dim sum!, h!, x!

                   h = (b - a) / n

                   sum = (f(a) + f(b)) / 2

                   For i = 1 To n - 1

                         x = a + i * h

                         sum = sum + f(x)

                   Next i

                   trapez = sum * h

             End Function

    調(diào)用：

             Private Sub Command1_Click()

         Print trapez(1, 3, 30)

             End Sub

         數(shù)論綜合題

         此類題目比較廣泛，必須給以足夠重視。

         歷年題目有：平方數(shù)、零巧數(shù)、擬互滿數(shù)、回文數(shù)、酉完數(shù)、完數(shù)、幸運(yùn)數(shù)、逆序數(shù)以及無暇素?cái)?shù)、超級素?cái)?shù)、因子和等。

2、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)

1)        補(bǔ)充代碼（2002秋二（10））

         找出由兩個(gè)不同數(shù)字組成的平方數(shù)，并將結(jié)果按圖中的格式顯示在列表框 List1中。

         Private Function Verify(  （3）  ) As Boolean

                           Dim A(0 To 9) As Integer, I As Integer, Js As Integer

                           Do While N <> 0

                                （4） 

                              N = N \ 10

                           Loop

                           For I = 0 To 9

                              Js = Js + A(I)

                           Next I

                             （5） 

                  End Function

1)        編程題（2004秋上機(jī)試卷08）

         一個(gè)正整數(shù)被稱為奇妙平方數(shù)，如果此數(shù)的平方與它的逆序數(shù)的平方互為逆序數(shù)。例如，

         12^2=144, 21^2=441,12 與 21 互逆 ,144 與 441 互逆 ,12 就是奇妙平方數(shù)。找出 1-300 以內(nèi)所有的奇妙平方數(shù)。